전자장 2 - 자기회로와 자성체

1. 자기회로
   1. 자성체 코어에 권선수 $N$의 코일이 감겨 코일엔 전류 $i$가 공급될 때, 코어의 단면은 자속의 경로 상 어디에서나 같고 누설자속이 없다고 하면 자속밀도의 크기 $B$는 어느 지점에서나 같고 자계세기 $H$는 $$H=\frac{B}{\mu }$$로 주어진다.
   2. 또한 코어의 단면적이 $S$일 때 자속 $\phi$는 $\phi=SB$가 되므로 암페어의 주회법칙에 의해 $$Ni=\oint \mathbf{H}\cdot d\mathbf{l}=Hl$$
   3. 위 세 식을 조합하면 $$Ni=Hl=\frac{B}{\mu }l=\frac{l}{\mu }B=\frac{l}{\mu S}\phi$$
   4. 여기서 자기저항 $R_{m}=\frac{l}{\mu S}$을 정의하면 위 식은 $Ni=R_{m}\phi$라는 간단한 식으로 정리되는데, 이를 자계의 옴의 법칙이라고 한다.
   5. 따라서 퍼미언스 $P_{m}=\frac{1}{R_{m}}$이라고 할 때 전기회로와 자기회로는 아래와 같은 상사성을 지닌다.

   전기회로	자기회로
   옴의 법칙 $V=Ri$	자계의 옴의 법칙 $Ni=R_{m}\phi$
   기전력 $V$	기자력 $Ni$
   전류 $i$	자속 $\phi$
   저항 $R$	자기저항 $R_{m}$
   컨덕턴스 $G$	퍼미언스 $P_{m}$

2. 강자성체
   1. 자성체의 특징
      1. 원자모델에서는 전자의 궤도운동, 전자의 스핀운동, 핵의 스핀운동의 3가지 운동이 자기 모멘트를 발생시킨다. 여기서 자기 모멘트 $\mathbf{m}=Id\mathbf{s}$, 자화밀도 $\mathbf{M}=\frac{1}{\Delta V}\sum_{i=1}^{N}\mathbf{m_{i}}$.
      2. 강자성체 : 외부에서 가해진 자계를 제거하더라도 자성이 남아있는 물질을 말한다.
   2. 강자성체의 특성
      1. 포화 : 아무리 외부에서 계속해서 더욱 큰 자계를 걸어주더라도 자성체 내의 자기모멘트가 어느 순간 완전히 한 방향으로 정렬되어 자성체 내의 자계에 변화가 없는 상태를 말한다.
      2. 잔류자속 : 충분히 자화된 자성체에 걸리던 외부 자계를 서서히 감소시키다가 0까지 줄어들어도 자성체 내에 여전히 자화가 남아있는 현상을 말한다.
   3. 히스테리시스 현상
      1. 히스테리시스 현상: 자계를 증가시킬 때의 자계세기와 자속밀도의 변화와 자계를 감소시킬 때의 이 둘의 변화가 다르게 되는 것을 말하며, 히스테리시스 곡선을 따라가며 변화가 발생한다.
      2. 잔류자속 $B_{r}$ : 자계가 0이 되었을 때 자성체가 가지고 있는 자속밀도이다.
      3. 보자력 $H_{r}$ : 잔류 자속밀도가 다시 0이 되게 하는 자계세기이다.
      4. 경자성체는 잔류자속이 큰 특성을 지녀 영구자석으로 사용하고, 연자성체는 히스테레시스 루프를 최대한 작게 만들어 코어 등으로 사용한다.
3. 비투자율
   1. 강자성체 자계는 자기 쌍극자 모멘트 $\mathbf{m}$에 의해 생겨나므로 단위체적 당 $n$개의 자기 쌍극자가 있다고 하면 체적 $\Delta V $ 내의 전체 자기 쌍극자 모멘트 $n\Delta V $개에 대한 총 벡터합은 $\mathbf{m_{total}}=\sum_{i=1}^{n\Delta V}\mathbf{m_{i}}$이 되고, 여기서 단위체적 당 자기 쌍극자 모멘트를 자화 $\mathbf{M}$이라고 하면 $$\mathbf{M}=\displaystyle \lim_{\Delta V \to 0}\frac{1}{\Delta V}\sum_{i=1}^{n\Delta V}\mathbf{m_{i}}$$
   2. 자화는 원자 내 전자들의 운동에 따라 생긴 속박전류 $I_{b}$에 의해 발생되고 임의의 폐곡면에 대한 전류의 미소 증가량이 다음과 같으므로 $$dI_{b}=nI_{b}d\mathbf{S}\cdot d\mathbf{l}=\mathbf{M}\cdot d\mathbf{l}$$ 폐곡면 전체의 전류의 증가량은 $$I_{b}=\oint \mathbf{M}\cdot d\mathbf{l}$$
   3. 따라서 암페어의 주회법칙에 따라 $$\oint\frac{\mathbf{B} }{\mu _{0}}\cdot d\mathbf{l}=I_{T}=I+I_{b}$$인데 여기서 $I$는 외부에서 가해준 도체의 자유전자에 의한 전류, 도체전류를 뜻하고 이에 대해 정리하면 $$I=I_{T}-I_{b}=\oint\frac{\mathbf{B} }{\mu _{0}}\cdot d\mathbf{l}$$
   4. 따라서 도체전류에 의한 자계세기는 $$\mathbf{H}=\frac{\mathbf{B}}{\mu _{0}}-\mathbf{M}$$이 되고, 여기서 자화가 0인 자유공간에서는 $\mathbf{B}=\mu_{0}\mathbf{H}$가 되며 자화가 존재하는 재료 내에서는 $\mathbf{B}=\mu_{0}\left ( \mathbf{H}+\mathbf{M} \right )$이 된다.
   5. 따라서 포화되기 전까지의 작은 외부 자계가 가해지면 자화는 근사적으로 외부 자계의 크기에 비례하며, 그 비례상수를 자화율 $\chi_{m} $으로 정의하면 $\mathbf{H}=\chi_{m} \mathbf{M}$이 되어 자속밀도 식은 다음과 같이 변한다. $$\mathbf{B}=\mu_{0}\left ( \mathbf{H}+\mathbf{M} \right )=\mu_{0}\mu_{r}\mathbf{H}$$ 여기서 $\mu_{r}$은 비투자율이다.