전달 함수를 상태 공간 표현식으로 변환하기 전달함수 $\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{k}{s^{n}+a_{1}s^{n-1}+\cdots+k}$의 분자가 상수 : 이 식을 대각선으로 서로 곱해서 라플라스 역변환을 취하면 $L^{-1}(s^{n}C(s))=\frac{d^{n}c(t)}{dt^{n}}$임을 이용해서 좌변엔 $c(t)$의 n계 미분부터 미분하지 않는 항까지, 우변엔 $r(t)$에 상수계수가 곱해진 식이 구해진다. 여기서 상태 변수를 $x_{1}=c$, $x_{2}=\frac{dc}{dt}$, $\cdots$, $x_{n}=\frac{d^{n-1}c}{dt^{n-1}}$로 두면 출력은 $y=c=x_{1}$이 되므로 시스템 행렬의 마지막 행을 제외하고 1열은 0, 2열부터는 1이 우하향..
기본 용어 선형 독립 : 집합의 원소가 되는 모든 변수가 각각 다른 변수들의 선형 결합으로 표시되지 않는 경우를 말한다. 시스템 변수 : 시스템의 입력이나 초기 조건이 변하면 값이 달라지는 시스템 내의 변수이다. 상태 변수 : 시스템의 모든 변수를 구하기 위해 꼭 필요한 선형 독립인 시스템 변수들이다. 상태 벡터 : 상태 변수들을 원소로 하는 벡터이다. 상태 공간 : 상태 변수를 좌표축으로 하는 $n$차원 공간이다. 상태 방정식 : $n$개의 상태 변수들의 관계를 나타내는 $n$개의 연립 1차 미분방정식이다. 출력 방정식 : 시스템의 출력 변수를 상태 변수와 입력의 선형 결합으로 나타낸 대수 방정식이다. 상태 공간 모델링 시스템을 상태 공간에서 표현한 방정식은 다음과 같다. $$\left\{\begin{..
주파수 영역 모델링 2 - 전기 및 기계 시스템
전기 회로망 전달 함수 전기 회로 소자의 기본 방정식 회로 소자 전압과 전류 전류와 전압 전압과 전하량 주파수 영역의 임피던스 콘덴서 $C$ $v(t)=\frac{1}{C}\int_{0}^{1}i(\tau )d\tau$ $i(t)=C\frac{\mathrm{d} v(t)}{\mathrm{d} t}$ $v(t)=\frac{1}{C}q(t)$ $\frac{1}{Cs}$ 저항 $R$ $v(t)=Ri(t)$ $i(t)=\frac{1}{R}v(t)$ $v(t)=R\frac{\mathrm{d} q(t)}{\mathrm{d} t}$ $R$ 인덕터 $L$ $v(t)=L\frac{\mathrm{d} i(t)}{\mathrm{d} t}$ $i(t)=\frac{1}{L}\int_{0}^{1}v(\tau )d\tau$ $v(..
정의 라플라스 변환 : $L\left [ f(t) \right ]=F(s)=\int_{0-}^{\infty }f(t)e^{-st}dt$ 라플라스 역변환 : $L^{-1}\left [ F(s) \right ]=\frac{1}{2\pi j}\int_{\sigma -j\infty }^{\sigma +j\infty }F(s)e^{st}ds=f(t)u(t)$이고, 여기서 $u(t)=\left\{\begin{matrix} 1 (t>0) \\0(t\leq 0) \end{matrix}\right.$ 기본 변환 표 $f(t)$ $F(S)$ $\delta (t)$ $1$ $u(t)$ $\frac{1}{s}$ $tu(t)$ $\frac{1}{s^{2}}$ $t^{n}u(t)$ $\frac{n!}{s^{n+1}}$ $e^{-..