전달 함수를 상태 공간 표현식으로 변환하기 전달함수 $\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{k}{s^{n}+a_{1}s^{n-1}+\cdots+k}$의 분자가 상수 : 이 식을 대각선으로 서로 곱해서 라플라스 역변환을 취하면 $L^{-1}(s^{n}C(s))=\frac{d^{n}c(t)}{dt^{n}}$임을 이용해서 좌변엔 $c(t)$의 n계 미분부터 미분하지 않는 항까지, 우변엔 $r(t)$에 상수계수가 곱해진 식이 구해진다. 여기서 상태 변수를 $x_{1}=c$, $x_{2}=\frac{dc}{dt}$, $\cdots$, $x_{n}=\frac{d^{n-1}c}{dt^{n-1}}$로 두면 출력은 $y=c=x_{1}$이 되므로 시스템 행렬의 마지막 행을 제외하고 1열은 0, 2열부터는 1이 우하향..
기본 용어 선형 독립 : 집합의 원소가 되는 모든 변수가 각각 다른 변수들의 선형 결합으로 표시되지 않는 경우를 말한다. 시스템 변수 : 시스템의 입력이나 초기 조건이 변하면 값이 달라지는 시스템 내의 변수이다. 상태 변수 : 시스템의 모든 변수를 구하기 위해 꼭 필요한 선형 독립인 시스템 변수들이다. 상태 벡터 : 상태 변수들을 원소로 하는 벡터이다. 상태 공간 : 상태 변수를 좌표축으로 하는 $n$차원 공간이다. 상태 방정식 : $n$개의 상태 변수들의 관계를 나타내는 $n$개의 연립 1차 미분방정식이다. 출력 방정식 : 시스템의 출력 변수를 상태 변수와 입력의 선형 결합으로 나타낸 대수 방정식이다. 상태 공간 모델링 시스템을 상태 공간에서 표현한 방정식은 다음과 같다. $$\left\{\begin{..
역률과 전력 역률, 평균전력, 순시전력 교류 회로의 순시전력 $p(t)=v(t)i(t)$ 여기서 $v(t)=V_{m}\cos\omega t$, $i(t)=I_{m}\cos(\omega t-\theta)$이라고 할 때 순시전력을 구하여 정리하면 $p(t)=\frac{V_{m}I_{m}}{2}\cos\theta+\frac{V_{m}I_{m}}{2}\cos(2\omega t-\theta)$가 되는데, 이를 시간 $t$에 대한 평균을 구해보면 첫번째 항은 시간과 관련이 없고 두번째 항은 삼각함수로 시간에 대한 평균이 0이 되므로 평균전력 $P=\frac{V_{m}I_{m}}{2}\cos\theta$ 전압과 전류의 실효값은 $V=\frac{V_{m}}{\sqrt{2}}$, $I=\frac{I_{m}}{\sqrt{..
기본적인 회로 법칙 키르히호프의 전압 법칙 (KVL) : 폐회로 내의 기전력의 합은 전압강하의 합과 같다. 키르히호프의 전류 법칙 (KCL) : 분기점에서 유출전류와 유입전류의 합은 같다. 옴의 법칙 : $v_{R}=Ri$ 인덕터의 전압 : $e_{L}=L\frac{di}{dt}$ 커패시터의 전류 : $i_{C}=C\frac{dv}{dt}$ 이상적인 변압기의 성질 : $\frac{N_{2}}{N_{1}}=\frac{V_{2}}{v_{1}}=\frac{I_{1}}{I_{2}}$ 직류 회로의 정상 상태 : 인덕터 커패시터가 있는 회로에 직류를 투입하고 정상 상태가 되면 인덕터는 전압이 $e_{L}=L\frac{di}{dt}=0$이 되어 단락 회로가 되고, 커패시터는 전류가 $i_{C}=C\frac{dv}{d..
자속과 인덕턴스 자속 쇄교자속 : 코일을 관통하는 자속과 코일 턴수의 곱이다. 자속이 $\phi =BS$일 때 쇄교자속은 $\lambda=N\phi $로써, 코일의 턴수와 코일을 관통하는 곱으로 나타낸다. 상호자속과 누설자속 : 코어에 두 코일을 감았을 때, 코일 1이 발생시킨 상호자속 $\phi_{21}$은 두 코일을 모두 통과하는 자속이고, 누설자속 $\phi_{l1}$은 코일 2에 닿지 못하고 코일 1에만 통과하는 자속을 말한다. 코어의 양 변에 두 코일을 감아 기자력을 걸었을 때 등가회로에는 두 기자력에 병렬로 누설자속에 의한 누설자기저항 $R_{l1}$, $R_{l2}$와 코어의 자기저항 $R_{c}$가 존재하는데, 이를 이용하면 코일 1의 상호자속은 $\phi_{21}=\frac{N_{1}i_..
주파수 영역 모델링 2 - 전기 및 기계 시스템
전기 회로망 전달 함수 전기 회로 소자의 기본 방정식 회로 소자 전압과 전류 전류와 전압 전압과 전하량 주파수 영역의 임피던스 콘덴서 $C$ $v(t)=\frac{1}{C}\int_{0}^{1}i(\tau )d\tau$ $i(t)=C\frac{\mathrm{d} v(t)}{\mathrm{d} t}$ $v(t)=\frac{1}{C}q(t)$ $\frac{1}{Cs}$ 저항 $R$ $v(t)=Ri(t)$ $i(t)=\frac{1}{R}v(t)$ $v(t)=R\frac{\mathrm{d} q(t)}{\mathrm{d} t}$ $R$ 인덕터 $L$ $v(t)=L\frac{\mathrm{d} i(t)}{\mathrm{d} t}$ $i(t)=\frac{1}{L}\int_{0}^{1}v(\tau )d\tau$ $v(..
정의 라플라스 변환 : $L\left [ f(t) \right ]=F(s)=\int_{0-}^{\infty }f(t)e^{-st}dt$ 라플라스 역변환 : $L^{-1}\left [ F(s) \right ]=\frac{1}{2\pi j}\int_{\sigma -j\infty }^{\sigma +j\infty }F(s)e^{st}ds=f(t)u(t)$이고, 여기서 $u(t)=\left\{\begin{matrix} 1 (t>0) \\0(t\leq 0) \end{matrix}\right.$ 기본 변환 표 $f(t)$ $F(S)$ $\delta (t)$ $1$ $u(t)$ $\frac{1}{s}$ $tu(t)$ $\frac{1}{s^{2}}$ $t^{n}u(t)$ $\frac{n!}{s^{n+1}}$ $e^{-..
자기회로 자성체 코어에 권선수 $N$의 코일이 감겨 코일엔 전류 $i$가 공급될 때, 코어의 단면은 자속의 경로 상 어디에서나 같고 누설자속이 없다고 하면 자속밀도의 크기 $B$는 어느 지점에서나 같고 자계세기 $H$는 $$H=\frac{B}{\mu }$$로 주어진다. 또한 코어의 단면적이 $S$일 때 자속 $\phi$는 $\phi=SB$가 되므로 암페어의 주회법칙에 의해 $$Ni=\oint \mathbf{H}\cdot d\mathbf{l}=Hl$$ 위 세 식을 조합하면 $$Ni=Hl=\frac{B}{\mu }l=\frac{l}{\mu }B=\frac{l}{\mu S}\phi$$ 여기서 자기저항 $R_{m}=\frac{l}{\mu S}$을 정의하면 위 식은 $Ni=R_{m}\phi$라는 간단한 식으로 정..
전자장과 전기기기 플레밍의 오른손법칙 : 자계 내에서 도체를 운동시키면 자계의 방향과 도체의 운동 방향에 수직으로 속도기전력이 유도된다. $$ e=\int \left ( \mathbf{\nu}\times \mathbf{B} \right )\cdot d\mathbf{l} $$ 플레밍의 왼손법칙 : 자계 내에서 도체에 전류가 흐르게 되면 자계와 전류의 수직방향으로 힘이 발생한다. $$ \mathbf{F}=\int \left ( \mathbf{J}\times \mathbf{B} \right )\cdot d\mathbf{V} $$ 맥스웰 방정식과 상관관계식 맥스웰 방정식 명칭 미분형 적분형 의미 전계의 보존법칙 $$ \bigtriangledown\times \mathbf{E}=0 $$ $$ \oint\mathb..