전자장 3 - 자속과 인덕턴스

1. 자속과 인덕턴스
   1. 자속
      1. 쇄교자속 : 코일을 관통하는 자속과 코일 턴수의 곱이다. 자속이 $\phi =BS$일 때 쇄교자속은 $\lambda=N\phi $로써, 코일의 턴수와 코일을 관통하는 곱으로 나타낸다.
      2. 상호자속과 누설자속 : 코어에 두 코일을 감았을 때, 코일 1이 발생시킨 상호자속 $\phi_{21}$은 두 코일을 모두 통과하는 자속이고, 누설자속 $\phi_{l1}$은 코일 2에 닿지 못하고 코일 1에만 통과하는 자속을 말한다.
      3. 코어의 양 변에 두 코일을 감아 기자력을 걸었을 때 등가회로에는 두 기자력에 병렬로 누설자속에 의한 누설자기저항 $R_{l1}$, $R_{l2}$와 코어의 자기저항 $R_{c}$가 존재하는데, 이를 이용하면 코일 1의 상호자속은 $\phi_{21}=\frac{N_{1}i_{1}}{R_{c}}$, 누설자속은 $\phi_{l1}=\frac{N_{1}i_{1}}{R_{l1}}$이 된다.
      4. 상호쇄교자속 : 코일 1에서 발생한 자속이 코일 2에 쇄교한 것을 말한다. $\lambda_{21}=N_{2}\phi_{21}$로 구할 수 있다.
      5. 누설자속이 발생할 경우 코일 1을 통과하는 자속은 누설자속과 상호자속의 합으로 표현되므로 $\phi_{11}=\phi_{21}+\phi_{l1}=\frac{N_{1}i_{1}}{R_{c}}+\frac{N_{1}i_{1}}{R_{l1}}$이 되어 코일 1에 쇄교하는 자속 $\lambda_{11}$은 $$\lambda_{11}=N_{1}\left ( \phi_{21}+\phi_{l1} \right )=\left ( \frac{N_{1}^{2}}{R_{c}}+\frac{N_{1}^{2}}{R_{l1}} \right )i_{1}$$ 이때 누설자속이 없다면 $$\lambda_{11}=N_{1}\phi_{21}=\frac{N_{1}^{2}i_{1}}{R_{c}}$$
      6. 누설자속은 자성체의 투자율이 낮으면 낮을수록 커진다.
   2. 인덕턴스
      1. 인덕턴스 : 단위 전류당 발생하는 쇄교자속이다.
      2. 자기인덕턴스 : 단위 전류당 발생하는 자속이 자기코일에 얼마나 쇄교하는지를 나타낸다. $L_{11}=\frac{\lambda_{11}}{i_{1}}$로 구하는데, 만약 누설자속이 없다면 $$L_{11}=\frac{\lambda_{11}}{i_{1}}=\frac{N_{1}^{2}}{R_{c}}$$
   3. 회전기에서의 자속과 인덕턴스
      1. 회전기에서는 회전자의 각도에 따라 공극의 길이가 변하고 이에 따라 자기인덕턴스가 변하는데, 회전자의 각도가 $\theta=0^{\circ}$일 때 공극이 가장 짧아 자기인덕턴스가 가장 크고  $\theta=90^{\circ}$일 때 가장 길어지므로 자기인덕턴스가 가장 작아진다.
      2. 따라서 상호자속과 상호인덕턴스는 $\lambda_{12}=N_{1}\phi_{12}\cos\theta$, $L_{12}=M\cos\theta$로 구할 수 있다.
2. 자계에서 발생하는 자기적인 힘
   1. 마그네틱 힘 (magnetic force) : 자계 내에서 전류가 흐르는 도체에는 자속과 전류에 모두 수직인 방향으로 힘이 발생한다. 일반적인 전기기기에서 이용하는 힘이다. $\vec{F}=\vec{J}\times \vec{B}$
   2. 릴럭턴스 힘 (reluctance force) : 자계 내에서 자성체가 받는 힘은 자성체가 가진 퍼텐셜 에너지를 최소화하는 방향으로 발생한다. $F=-\frac{\partial W_{m}}{\partial x}$
   3. 자기왜곡 (magnetostriction) : 물질에 자계를 가하면 자계의 방향에 따라 물체가 팽창하거나 수축하는데, 그 변화량이 매우 작으므로 전기기기에서는 이용하지 않는다.