전자장 1 - 전기기기 기초

1. 전자장과 전기기기
   1. 플레밍의 오른손법칙 : 자계 내에서 도체를 운동시키면 자계의 방향과 도체의 운동 방향에 수직으로 속도기전력이 유도된다. $$ e=\int \left ( \mathbf{\nu}\times \mathbf{B} \right )\cdot d\mathbf{l} $$
   2. 플레밍의 왼손법칙 : 자계 내에서 도체에 전류가 흐르게 되면 자계와 전류의 수직방향으로 힘이 발생한다. $$ \mathbf{F}=\int \left ( \mathbf{J}\times \mathbf{B} \right )\cdot d\mathbf{V} $$
2. 맥스웰 방정식과 상관관계식
   1. 맥스웰 방정식

      명칭	미분형	적분형	의미
      전계의 보존법칙	$$ \bigtriangledown\times \mathbf{E}=0 $$	$$ \oint\mathbf{E}\cdot d\textbf{l} =0 $$	정전계는 보존계임.
      가우스 법칙	$$ \bigtriangledown\cdot  \mathbf{D}=\rho $$	$$ \oint\mathbf{D}\cdot d\textbf{S} =Q $$	전하량이 전계를 만듦.
      암페어의 주회법칙	$$ \bigtriangledown\times \mathbf{H}=\mathbf{J} $$	$$ \oint\mathbf{H}\cdot d\textbf{l} =Ni $$	전류의 흐름이 자계의 회전을 만듦.
      자속의 연속식	$$ \bigtriangledown\cdot  \mathbf{B}=0 $$	$$ \oint\mathbf{B}\cdot d\textbf{S} =0 $$	자속은 연속적이며 근원이 없음.
      패러데이 법칙	$$ \bigtriangledown\times \textbf{E} =-\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial x}+\bigtriangledown \times \left ( \mathbf{\nu } \times \mathbf{B}\right ) $$	$$ \oint\mathbf{E}\cdot d\textbf{l} =-\frac{\mathrm{d} \lambda }{\mathrm{d} x}=e $$	자속의 변화가 전계의 회전을 만듦.

   2. 상관관계식
      1. 전기재료는 도체, 유전체, 자성체로 분류되며 이들은 각각 전도율, 유전율, 투자율로써 재료의 특성을 나타낸다.
      2. 전도율과 컨덕턴스 : $\mathbf{J}=\sigma \mathbf{E}$로써 기술된다. 이때 컨덕턴스 $G=\frac{i}{v}=\frac{1}{R}=\frac{\rho S}{l}$는 단위전압을 걸었을 때 얼마나 전류를 흘릴 수 있는가를 나타낸다.
      3. 유전율과 커패시턴스 : $C=\frac{Q}{v}$가 되고, 여기서 커패시턴스 $C=\frac{\epsilon S}{d}$는 단위전압을 걸었을 때 전하를 얼마나 축적할 수 있는가를 나타낸다.
      4. 투자율과 인덕턴스 : $L=\frac{\lambda }{i}$가 되고, 여기서 인덕턴스 $L=\frac{N^{2}\mu S}{l}$는 단위전류를 흘렸을 때 얼마나 자속이 쇄교하는가를 나타낸다.
   3. 맥스웰 방정식의 의미
      1. 기본 물리량과 지배 방정식
         1. 정자계의 기본 물리량은 자계의 세기 $\mathbf{H}$와 자속밀도 $\mathbf{B}$ 또는 벡터 포텐셜 $\mathbf{A}$가 되고, 이를 통해 지배 방정식 $\bigtriangledown\times \mathbf{H}=\mathbf{J}$, $\bigtriangledown\cdot  \mathbf{B}=0$ 또는 $\bigtriangledown\times \bigtriangledown \times \textbf{A} =\mu \mathbf{J}$을 작성할 수 있다.
         2. 시변계의 기본 물리량으로는 위에서 사용한 $\mathbf{H}$, $\mathbf{B}$, $\mathbf{A}$와 전계의 세기 $\mathbf{E}$, 전속밀도 $\mathbf{D}$ 또는 스칼라 포텐셜 $\Omega$를 사용하여 지배 방정식을 정의한다.
      2.  자속의 연속식 $\oint\mathbf{B}\cdot d\textbf{S} =0$ : 어떤 폐곡면에 들어가는 자속과 나오는 자속의 합이 0이라는 뜻인데, 만약 자속이 연속적이지 않다면 자속의 시작지점과 끝지점에서 폐곡면을 구성했을 때 자속의 합이 0이 될 수 없으므로 자속은 폐회로를 구성하며 연속적이다.
      3. 암페어의 주회법칙 $\oint\mathbf{H}\cdot d\textbf{l} =Ni$ : 우변 $Ni$는 자속을 흐르게 하는 기자력을 의미한다.
      4. 패러데이 법칙 $\bigtriangledown\times \textbf{E} =-\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial x}+\bigtriangledown \times \left ( \mathbf{\nu } \times \mathbf{B}\right )$ : 우변의 첫째 항은 운동 여부에 관계 없이 존재하는 변압기 기전력이고, 둘째 항은 자계 내에서 도체가 운동함에 따라 생긴 속도 기전력을 뜻한다. 따라서 속도 기전력이 없는 정지기(변압기)에서는 $\bigtriangledown\times \textbf{E} =-\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial x}$으로만 쓸 수 있다. 적분을 수행하여 식을 정리하고 쇄교자속 $\lambda$를 이용하면 $e=-\frac{\mathrm{d} \lambda }{\mathrm{d} t}=-N\frac{\mathrm{d\phi } }{\mathrm{d} t}$로 표현할 수 있다.